Program koła matematycznego dla uczniów uzdolnionych Szkoły Podstawowej nr 1 w Elblągu
I. WSTĘP
Kiedy nauczyciel zdaje sobie sprawę, że w jego klasie jest dziecko uzdolnione, staje przed szczególnie odpowiedzialnym zadaniem. Obowiązkiem jego jest bowiem zorganizowanie pracy tak, aby uczeń mógł rozwijać swoje zdolności i zainteresowania. Uczniom zdolnym trzeba stawiać wyższe wymagania, adekwatne do ich rzeczywistych możliwości. Zadania zbyt łatwe osłabiają aktywność, motywacje i zapał. Dlatego też ważne jest, aby zauważone zdolności zostały w odpowiednim momencie racjonalnie i celowo rozwijane. Nie można tego w pełni dokonać podczas tradycyjnych form pracy lekcyjnej. Uniemożliwia to duża ilość uczniów w klasie, a w związku z tym konieczność organizowania procesu nauczania na poziomie przeciętnym. Podczas lekcji matematyki trudno też znaleźć wystarczającą ilość czasu, by pokazać uczniom piękno matematyki, różnorodność jej zastosowań, czy stworzyć warunki do samodzielnego pokonywania trudności i osiągnięcia satysfakcji z twórczej i ambitnej pracy.
Program oferuje uczniom odmienne sposoby zdobywania i utrwalania wiedzy niż te, które są zazwyczaj stosowane na lekcjach.
II. CEL GŁÓWNY
-rozwijanie zainteresowań uczestników koła matematycznego ,
-rozwijanie i rozszerzanie wiadomości zdobytych na lekcjach,
-kształtowanie postaw społecznych,
-przygotowanie uczniów do konkursów matematycznych,
-kształcenie umiejętności wykorzystania wiedzy w życiu codziennym,
-rozwijanie logicznego rozumowania, planowania działań i ich konsekwencji,
III. CELE SZCZEGÓŁOWE
Uczeń potrafi:
-przejawiać inicjatywę i realizować własne pomysły,
-poszukiwać różnych, nietypowych rozwiązań,
-korzystać z informacji przedstawionych za pomocą tabel i wykresów,
-czytać ze zrozumieniem tekst matematyczny,
-stosować schematy i rysunki w trakcie rozwiązywania zadań,
-interpretować informacje, wyciągać wnioski poparte poprawnym rozumowaniem,
- rozwiązywać problemy praktyczne,
-dostrzegać zależności matematyczne w otaczającym świecie,
-prezentować rozwiązania zadań i problemów w sposób zrozumiały i czytelny,
-sprawdzać otrzymane wyniki i korygować błędy,
-obsługiwać matematyczne interaktywne programy komputerowe,
-skutecznie poszukiwać potrzebnych wiadomości na stronach internetowych,
-współpracować w grupie,
-stosować zasady dobrej organizacji pracy, dyscypliny myślenia, staranności, krytycyzmu,
stałego korygowania błędów, uznawania racji popartych poprawnym rozumowaniem, tolerancji wobec innych,
-samodzielnie zdobywać wiedzę
IV. OCZEKIWANE EFEKTY PRACY UCZNIA
Zakładam, że uczeń realizujący program:
-pogłębi swoją wiedzę w zakresie matematyki,
-ugruntuje swoje zainteresowania,
-rozwinie umiejętności samodzielnego uczenia się i korzystania z różnych źródeł informacji,
-z chęcią będzie brał udział w konkursach matematycznych i będzie osiągał w nich sukcesy,
-przekona się, że „matematyka jest wszędzie”
V. PROCEDURY OSIĄGANAI CELÓW. METODY I FORMY PRACY
Osiąganie stawianych celów wymaga różnorodnych metod i form pracy z uczniami. Unikanie monotonności przez wprowadzenie nowych, ciekawych i oryginalnych zadań pozwala dzieciom zobaczyć coś nowego, przeżyć i poznać nowe treści w atrakcyjny sposób. Osiągnięcie stawianych w tym programie celów zaplanowane jest poprzez:
-rozwijanie wyobraźni matematycznej,
-rozwijanie umiejętności wnioskowania i logicznego myślenia, odkrywania i tworzenia reguł,
-rozbudzanie ciekawości nauką matematyki
Metody:
a) podające
-elementy wykładu, opowiadanie, opis, anegdota, objaśnienie,
-pokaz filmu, animacji komputerowej, modeli z komentarzem,
-objaśnienie przez nauczyciela sposobów rozwiązywania zadań,
b) problemowe
-pogadanka heurystyczna poprzedzona wysunięciem problemu do rozwiązania,
-rozwiązanie problemu w oparciu o tekst matematyczny,
-pokaz połączony z obserwacją ucznia w celu samodzielnego rozwiązania problemu,
-rozwiązywanie zadań problemowych,
c) aktywizujące
-gry dydaktyczne
-dyskusja
d) eksponujące
-dyskusja na temat rozwiązania problemu,
-referaty uczniów uwzględniające ciekawostki matematyczne,
-konkursy na wykonywanie ćwiczeń w grupach, parach, indywidualnie,
-zawody matematyczne
-rozwiązywanie zadań o treści atrakcyjnej dla ucznia,
d) programowanie
-z użyciem komputerowych programów dydaktycznych
TEMATYKA ZAJĘĆ KOŁA MATEMATYCZNEGO DLA KLAS V
1. Znani matematycy – 1h
2. Liczby naturalne:
-prawa działań w rachunku pamięciowym - 1h
-zawody arytmetyczne- „kto szybciej policzy w pamięci”- 1h
-działania na liczbach naturalnych – kolejność działań, obliczanie wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych- 2h
-cechy podzielności przez 7 i 11 i nie tylko- 1h
-rozkład liczby na czynniki pierwsze- zadania z treścią- 1h
-praca z kalkulatorem z wykorzystaniem funkcji pamięci- 1h
-nietypowe zadania z treścią z wykorzystaniem znajomości działań na liczbach naturalnych- 2h
-zadania na wstawianie znaków, uzupełnianie cyfr i zapisywanie liczb za pomocą jednej cyfry i znaków działań- 1h
-ciągi liczbowe- odkrywanie kolejnych wyrazów ciągu- 1h
-różne obliczenia czasowe i kalendarzowe- 1h
-próby rozwiązywania równań- równanie to waga, ważenie to zabawa logiczna- 1h
-próby rozwiązywania zadań z treścią na ułożenie nieskomplikowanego równania- 2h
-rozwiązywanie zagadek, rebusów, kwadratów magicznych i krzyżówek matematycznych kształtujących znajomość własności liczb naturalnych- 2h
-rozwiązywanie zadań konkursowych dot. liczb naturalnych- 2h
-wyszukujemy i rozwiązujemy w Internecie zadania dla uczniów uzdolnionych matematycznie- 2h
-przygotowanie do eliminacji konkursowych „Liga młodych matematyków”- 4h
3.Ułamki dziesiętne i zwykłe
· Zamiana jednostek- 1h
· „Idziemy na zakupy”- rozwiązywanie zadań o charakterze „czy wystarczy mi na…”, „ile zapłacę za…”, itp. – 2h z wykorzystaniem kalkulatora
· Zadania nietypowe na zastosowanie ułamków dziesiętnych- 2h
· Ułamki okresowe- zamiana ułamka zwykłego na zwykły, wyznaczanie wskazanej cyfry po przecinku- 1h
· Ułamki zwykłe-obliczanie wartości tzw. ułamków piętrowych- 1h
· Rozwiązywanie zadań nietypowych na zastosowanie wiedzy o ułamkach zwykłych- 2h
· Prędkość, droga, czas- 2h
· Rozwiązywanie zadań konkursowych dot. ułamków zwykłych i dziesiętnych- 1h
3. Wesoła logika i elementy kombinatoryki(n!):
· Pułapki logiki- 1h
· Zapałczane wzorki – 1h
· Rozwiązywanie ciekawych i wesołych zadań z zastosowaniem elementów logiki – 3h
· „Matematyka z wesołym kangurem” – konkurs na rozwiązywanie łamigłówek – 1h
· Na ile różnych sposobów? – n! – 2 h
4. Geometria :
· Zadania na spostrzegawczość – 1h
· Wskazówki zegara a kąty w geometrii – 1h
· Zabawy z pangramem – 1h
· Wielokąty, własności, zależności między nimi – 1h
· Pola i obwody figur płaskich – 2h
· Pręty i złącza – budujemy różne bryła – 1h
· Objętość i pola powierzchni brył – 2h
· „Remont w domu’ – planowanie, elementy kosztorysu – 2h
· Kleksomania – zabawy z symetrią, rysowanie obrazów figur, szukanie figur symetrycznych, zabawy z lusterkiem – 2h
5. Pytania Fermiego – 2h
Konspekt zajęć kółka matematycznego dla klas piątych
Temat : WALENTYNKI MATEMATYCZNE
Cele zajęć:
· Ogólne: zapoznanie uczniów z różnymi ciekawymi sposobami zabawy z matematyką
· Operacyjne: uczeń potrafi: rozwiązać krzyżówkę matematyczną eliminatkę, ułożyć hasło z liter zaznaczonych w krzyżówce, z otrzymanych figur ułożyć figurę będącą rozwiązaniem krzyżówki, obliczyć pole powstałej figury
Metody: pogadanka, ćwiczenia praktyczne, praca z krzyżówką
Forma pracy: praca indywidualna
Pomoce dydaktyczne: wydruki krzyżówek, wycięte koła i prostokąty z zaznaczonymi połowami, nożyczki, klej.
Przebieg zajęć:
1. Sprawy organizacyjne:
2. Wprowadzenie:
a. wyjaśnienie na czym polega zadanie
b. objaśnienie zasad wypełniania krzyżówki
3. Wykonanie zadania:
a. Rozwiązanie indywidualnie krzyżówki
b. Znalezienie hasła
c. Odpowiednie rozcięcie figur
d. Ułożenie i naklejenie figur
e. Podanie wzoru na pole koła i wyjaśnienie symboli wprowadzonych w tym wzorze
f. Obliczenie pola powstałej figury
g. Podsumowanie zajęć
h. Pożegnanie uczniów
Figury potrzebne do wyklejenia serca walentynkowego
Koło o średnicy 6cm
Prostokąt o bokach 6cm x 8 cm
P serca = P koła + P prostokąta
Hasło krzyżówki : serce walentynkowe
Krzyżówka matematyczna: Zad 3.84 Eliminatka – Zbiór zadań dla uczniów uzdolnionych
Temat: Elementy kombinatoryki. Co oznacza symbol n!?
Cele operacyjne:
Uczeń potrafi:
· Obliczyć na ile sposobów można ustawić w szeregu daną ilość różnych elementów
· Zna znaczenie symbolu n!
· Potrafi pracować w grupie
· Stosuje poznane wiadomości do rozwiązywania problemów
Metody i formy pracy:
· Metoda poszukująca
· Praca w grupach
· Elementy dramy
· Dyskusja
PRZEBIEG ZAJĘĆ
1. Nauczyciel przedstawia problem, opowiadając historyjkę:
Bezpłatny obiad
Dziesięciu młodych ludzi z okazji ukończenia szkoły spotkało się w restauracji, by zjeść wspólnie obiad. Gdy podano pierwsze danie, powstał spór: w jakiej kolejności mają usiąść przy stole. Jeden proponował, by usiedli w porządku alfabetycznym, inny, by zajęli miejsca według wieku, trzeci by według postępów w nauce, czwarty, by według wzrostu, itd. Spór zaczął się przewlekać, zupa zdążyła już wystygnąć, lecz nikt nie siadał do stołu. Pogodził ich kelner, zwracając się do nich z następującym przemówieniem: „ młodzi przyjaciele, porzućcie waszą sprzeczkę. Siądźcie przy stole jakkolwiek i posłuchajcie. Niech jeden z was zapieści siedzicie teraz. Jutro znowu zjawicie się tu na obiad i usiądziecie już w innej kolejności. Pojutrze usiądziecie w inny sposób, itd. Dopóki nie wyczerpiecie wszystkich możliwości rozmieszczeń. Gdy zaś kolej przyjdzie znowu usiąść w ten sposób, jak siedzicie tu dzisiaj, wówczas – uroczyście to obiecuję – zacznę was codziennie bezpłatnie Częstować najbardziej wyszukanymi obiadami.
Propozycja spodobała się. Postanowiono codziennie zbierać się w tej restauracji i wyczerpać wszystkie rozmieszczenia przy stole, aby jak najszybciej zacząć korzystać z bezpłatnych obiadów. Po ilu dniach to nastąpi?
2. Praca w grupach. Uczniowie próbują policzyć, ile jest możliwych ustawień 10 różnych elementów w szeregu
3. Dyskusja. Podsumowanie pracy w grupach.
4. Praca pod kierunkiem nauczyciela.
Na ile sposobów można ustawić dwie osoby? ( AB, BA ) – 2 sposoby
Dokładamy trzecia osobę do każdej z tych par. Gdzie ją mogę umieścić?
1. C umieścić na początku
2. C umieścić na końcu
3. C umieścić pomiędzy osobami A i B
Ponieważ mamy dwie pary, AB i BA, to wszystkich ustawień będzie 2 x 3 = 6
Liczymy dalej. Wykonujemy obliczenia dla czterech osób. Na ile sposobów można do każdej z sześciu trójek przyłączyć osobę D?
1. D na początku
2. D między pierwszą a drugą osobą
3. D między drugą a trzecią
4. D na końcu
Ogółem otrzymamy 6 x 4= 24 ustawienia. A ponieważ 62x3, zaś 2=1x2, więc liczbę wszystkich ustawień można zapisać w postaci iloczynu;1x2x3x4 = 24
5. Powrót do treści zadania
Uczniowie liczą na ile sposobów można ustawić 10 osób;
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10=3 628 800
Otrzymana liczba jest szokująco duża. W zadaniu oznacza to, że bezpłatne obiady mogą studenci dopiero po tylu dniach, czyli po upływie 10.000 lat.
6.Wprowadzenie skróconego zapisu iloczynu kolejnych liczb naturalnych – n!
7. Ćwiczenia:
Zad.1 Ile różnych liczb trzycyfrowych można zapisać za pomocą cyfr 5,6,7, jeżeli w jednej liczbie wszystkie cyfry musza być użyte?
Zad.2. Uczniowie A, B, C i D kupili bilety do kina na krzesła o numerach 12,13,14 i 15. Na ile sposobów mogą zająć miejsca?
Zad.3 w wyścigach konnych startuje pięć koni: Astra, Certa, Filon i Pirat. Ile może być różnych wyników tego wyścigu?
Zad.4 Uczeń włożył do pudełka 6 kartek z literami A, B, C, i, L , Z. Po wymieszaniu kartek wyciąga je na chybił trafił i ustawia kolejno w jednym rzędzie. Ile różnych zestawów liter ( wyrazów) może w ten sposób powstać?
I. WSTĘP
Kiedy nauczyciel zdaje sobie sprawę, że w jego klasie jest dziecko uzdolnione, staje przed szczególnie odpowiedzialnym zadaniem. Obowiązkiem jego jest bowiem zorganizowanie pracy tak, aby uczeń mógł rozwijać swoje zdolności i zainteresowania. Uczniom zdolnym trzeba stawiać wyższe wymagania, adekwatne do ich rzeczywistych możliwości. Zadania zbyt łatwe osłabiają aktywność, motywacje i zapał. Dlatego też ważne jest, aby zauważone zdolności zostały w odpowiednim momencie racjonalnie i celowo rozwijane. Nie można tego w pełni dokonać podczas tradycyjnych form pracy lekcyjnej. Uniemożliwia to duża ilość uczniów w klasie, a w związku z tym konieczność organizowania procesu nauczania na poziomie przeciętnym. Podczas lekcji matematyki trudno też znaleźć wystarczającą ilość czasu, by pokazać uczniom piękno matematyki, różnorodność jej zastosowań, czy stworzyć warunki do samodzielnego pokonywania trudności i osiągnięcia satysfakcji z twórczej i ambitnej pracy.
Program oferuje uczniom odmienne sposoby zdobywania i utrwalania wiedzy niż te, które są zazwyczaj stosowane na lekcjach.
II. CEL GŁÓWNY
-rozwijanie zainteresowań uczestników koła matematycznego ,
-rozwijanie i rozszerzanie wiadomości zdobytych na lekcjach,
-kształtowanie postaw społecznych,
-przygotowanie uczniów do konkursów matematycznych,
-kształcenie umiejętności wykorzystania wiedzy w życiu codziennym,
-rozwijanie logicznego rozumowania, planowania działań i ich konsekwencji,
III. CELE SZCZEGÓŁOWE
Uczeń potrafi:
-przejawiać inicjatywę i realizować własne pomysły,
-poszukiwać różnych, nietypowych rozwiązań,
-korzystać z informacji przedstawionych za pomocą tabel i wykresów,
-czytać ze zrozumieniem tekst matematyczny,
-stosować schematy i rysunki w trakcie rozwiązywania zadań,
-interpretować informacje, wyciągać wnioski poparte poprawnym rozumowaniem,
- rozwiązywać problemy praktyczne,
-dostrzegać zależności matematyczne w otaczającym świecie,
-prezentować rozwiązania zadań i problemów w sposób zrozumiały i czytelny,
-sprawdzać otrzymane wyniki i korygować błędy,
-obsługiwać matematyczne interaktywne programy komputerowe,
-skutecznie poszukiwać potrzebnych wiadomości na stronach internetowych,
-współpracować w grupie,
-stosować zasady dobrej organizacji pracy, dyscypliny myślenia, staranności, krytycyzmu,
stałego korygowania błędów, uznawania racji popartych poprawnym rozumowaniem, tolerancji wobec innych,
-samodzielnie zdobywać wiedzę
IV. OCZEKIWANE EFEKTY PRACY UCZNIA
Zakładam, że uczeń realizujący program:
-pogłębi swoją wiedzę w zakresie matematyki,
-ugruntuje swoje zainteresowania,
-rozwinie umiejętności samodzielnego uczenia się i korzystania z różnych źródeł informacji,
-z chęcią będzie brał udział w konkursach matematycznych i będzie osiągał w nich sukcesy,
-przekona się, że „matematyka jest wszędzie”
V. PROCEDURY OSIĄGANAI CELÓW. METODY I FORMY PRACY
Osiąganie stawianych celów wymaga różnorodnych metod i form pracy z uczniami. Unikanie monotonności przez wprowadzenie nowych, ciekawych i oryginalnych zadań pozwala dzieciom zobaczyć coś nowego, przeżyć i poznać nowe treści w atrakcyjny sposób. Osiągnięcie stawianych w tym programie celów zaplanowane jest poprzez:
-rozwijanie wyobraźni matematycznej,
-rozwijanie umiejętności wnioskowania i logicznego myślenia, odkrywania i tworzenia reguł,
-rozbudzanie ciekawości nauką matematyki
Metody:
a) podające
-elementy wykładu, opowiadanie, opis, anegdota, objaśnienie,
-pokaz filmu, animacji komputerowej, modeli z komentarzem,
-objaśnienie przez nauczyciela sposobów rozwiązywania zadań,
b) problemowe
-pogadanka heurystyczna poprzedzona wysunięciem problemu do rozwiązania,
-rozwiązanie problemu w oparciu o tekst matematyczny,
-pokaz połączony z obserwacją ucznia w celu samodzielnego rozwiązania problemu,
-rozwiązywanie zadań problemowych,
c) aktywizujące
-gry dydaktyczne
-dyskusja
d) eksponujące
-dyskusja na temat rozwiązania problemu,
-referaty uczniów uwzględniające ciekawostki matematyczne,
-konkursy na wykonywanie ćwiczeń w grupach, parach, indywidualnie,
-zawody matematyczne
-rozwiązywanie zadań o treści atrakcyjnej dla ucznia,
d) programowanie
-z użyciem komputerowych programów dydaktycznych
TEMATYKA ZAJĘĆ KOŁA MATEMATYCZNEGO DLA KLAS V
1. Znani matematycy – 1h
2. Liczby naturalne:
-prawa działań w rachunku pamięciowym - 1h
-zawody arytmetyczne- „kto szybciej policzy w pamięci”- 1h
-działania na liczbach naturalnych – kolejność działań, obliczanie wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych- 2h
-cechy podzielności przez 7 i 11 i nie tylko- 1h
-rozkład liczby na czynniki pierwsze- zadania z treścią- 1h
-praca z kalkulatorem z wykorzystaniem funkcji pamięci- 1h
-nietypowe zadania z treścią z wykorzystaniem znajomości działań na liczbach naturalnych- 2h
-zadania na wstawianie znaków, uzupełnianie cyfr i zapisywanie liczb za pomocą jednej cyfry i znaków działań- 1h
-ciągi liczbowe- odkrywanie kolejnych wyrazów ciągu- 1h
-różne obliczenia czasowe i kalendarzowe- 1h
-próby rozwiązywania równań- równanie to waga, ważenie to zabawa logiczna- 1h
-próby rozwiązywania zadań z treścią na ułożenie nieskomplikowanego równania- 2h
-rozwiązywanie zagadek, rebusów, kwadratów magicznych i krzyżówek matematycznych kształtujących znajomość własności liczb naturalnych- 2h
-rozwiązywanie zadań konkursowych dot. liczb naturalnych- 2h
-wyszukujemy i rozwiązujemy w Internecie zadania dla uczniów uzdolnionych matematycznie- 2h
-przygotowanie do eliminacji konkursowych „Liga młodych matematyków”- 4h
3.Ułamki dziesiętne i zwykłe
· Zamiana jednostek- 1h
· „Idziemy na zakupy”- rozwiązywanie zadań o charakterze „czy wystarczy mi na…”, „ile zapłacę za…”, itp. – 2h z wykorzystaniem kalkulatora
· Zadania nietypowe na zastosowanie ułamków dziesiętnych- 2h
· Ułamki okresowe- zamiana ułamka zwykłego na zwykły, wyznaczanie wskazanej cyfry po przecinku- 1h
· Ułamki zwykłe-obliczanie wartości tzw. ułamków piętrowych- 1h
· Rozwiązywanie zadań nietypowych na zastosowanie wiedzy o ułamkach zwykłych- 2h
· Prędkość, droga, czas- 2h
· Rozwiązywanie zadań konkursowych dot. ułamków zwykłych i dziesiętnych- 1h
3. Wesoła logika i elementy kombinatoryki(n!):
· Pułapki logiki- 1h
· Zapałczane wzorki – 1h
· Rozwiązywanie ciekawych i wesołych zadań z zastosowaniem elementów logiki – 3h
· „Matematyka z wesołym kangurem” – konkurs na rozwiązywanie łamigłówek – 1h
· Na ile różnych sposobów? – n! – 2 h
4. Geometria :
· Zadania na spostrzegawczość – 1h
· Wskazówki zegara a kąty w geometrii – 1h
· Zabawy z pangramem – 1h
· Wielokąty, własności, zależności między nimi – 1h
· Pola i obwody figur płaskich – 2h
· Pręty i złącza – budujemy różne bryła – 1h
· Objętość i pola powierzchni brył – 2h
· „Remont w domu’ – planowanie, elementy kosztorysu – 2h
· Kleksomania – zabawy z symetrią, rysowanie obrazów figur, szukanie figur symetrycznych, zabawy z lusterkiem – 2h
5. Pytania Fermiego – 2h
Konspekt zajęć kółka matematycznego dla klas piątych
Temat : WALENTYNKI MATEMATYCZNE
Cele zajęć:
· Ogólne: zapoznanie uczniów z różnymi ciekawymi sposobami zabawy z matematyką
· Operacyjne: uczeń potrafi: rozwiązać krzyżówkę matematyczną eliminatkę, ułożyć hasło z liter zaznaczonych w krzyżówce, z otrzymanych figur ułożyć figurę będącą rozwiązaniem krzyżówki, obliczyć pole powstałej figury
Metody: pogadanka, ćwiczenia praktyczne, praca z krzyżówką
Forma pracy: praca indywidualna
Pomoce dydaktyczne: wydruki krzyżówek, wycięte koła i prostokąty z zaznaczonymi połowami, nożyczki, klej.
Przebieg zajęć:
1. Sprawy organizacyjne:
2. Wprowadzenie:
a. wyjaśnienie na czym polega zadanie
b. objaśnienie zasad wypełniania krzyżówki
3. Wykonanie zadania:
a. Rozwiązanie indywidualnie krzyżówki
b. Znalezienie hasła
c. Odpowiednie rozcięcie figur
d. Ułożenie i naklejenie figur
e. Podanie wzoru na pole koła i wyjaśnienie symboli wprowadzonych w tym wzorze
f. Obliczenie pola powstałej figury
g. Podsumowanie zajęć
h. Pożegnanie uczniów
Figury potrzebne do wyklejenia serca walentynkowego
Koło o średnicy 6cm
Prostokąt o bokach 6cm x 8 cm
P serca = P koła + P prostokąta
Hasło krzyżówki : serce walentynkowe
Krzyżówka matematyczna: Zad 3.84 Eliminatka – Zbiór zadań dla uczniów uzdolnionych
Temat: Elementy kombinatoryki. Co oznacza symbol n!?
Cele operacyjne:
Uczeń potrafi:
· Obliczyć na ile sposobów można ustawić w szeregu daną ilość różnych elementów
· Zna znaczenie symbolu n!
· Potrafi pracować w grupie
· Stosuje poznane wiadomości do rozwiązywania problemów
Metody i formy pracy:
· Metoda poszukująca
· Praca w grupach
· Elementy dramy
· Dyskusja
PRZEBIEG ZAJĘĆ
1. Nauczyciel przedstawia problem, opowiadając historyjkę:
Bezpłatny obiad
Dziesięciu młodych ludzi z okazji ukończenia szkoły spotkało się w restauracji, by zjeść wspólnie obiad. Gdy podano pierwsze danie, powstał spór: w jakiej kolejności mają usiąść przy stole. Jeden proponował, by usiedli w porządku alfabetycznym, inny, by zajęli miejsca według wieku, trzeci by według postępów w nauce, czwarty, by według wzrostu, itd. Spór zaczął się przewlekać, zupa zdążyła już wystygnąć, lecz nikt nie siadał do stołu. Pogodził ich kelner, zwracając się do nich z następującym przemówieniem: „ młodzi przyjaciele, porzućcie waszą sprzeczkę. Siądźcie przy stole jakkolwiek i posłuchajcie. Niech jeden z was zapieści siedzicie teraz. Jutro znowu zjawicie się tu na obiad i usiądziecie już w innej kolejności. Pojutrze usiądziecie w inny sposób, itd. Dopóki nie wyczerpiecie wszystkich możliwości rozmieszczeń. Gdy zaś kolej przyjdzie znowu usiąść w ten sposób, jak siedzicie tu dzisiaj, wówczas – uroczyście to obiecuję – zacznę was codziennie bezpłatnie Częstować najbardziej wyszukanymi obiadami.
Propozycja spodobała się. Postanowiono codziennie zbierać się w tej restauracji i wyczerpać wszystkie rozmieszczenia przy stole, aby jak najszybciej zacząć korzystać z bezpłatnych obiadów. Po ilu dniach to nastąpi?
2. Praca w grupach. Uczniowie próbują policzyć, ile jest możliwych ustawień 10 różnych elementów w szeregu
3. Dyskusja. Podsumowanie pracy w grupach.
4. Praca pod kierunkiem nauczyciela.
Na ile sposobów można ustawić dwie osoby? ( AB, BA ) – 2 sposoby
Dokładamy trzecia osobę do każdej z tych par. Gdzie ją mogę umieścić?
1. C umieścić na początku
2. C umieścić na końcu
3. C umieścić pomiędzy osobami A i B
Ponieważ mamy dwie pary, AB i BA, to wszystkich ustawień będzie 2 x 3 = 6
Liczymy dalej. Wykonujemy obliczenia dla czterech osób. Na ile sposobów można do każdej z sześciu trójek przyłączyć osobę D?
1. D na początku
2. D między pierwszą a drugą osobą
3. D między drugą a trzecią
4. D na końcu
Ogółem otrzymamy 6 x 4= 24 ustawienia. A ponieważ 62x3, zaś 2=1x2, więc liczbę wszystkich ustawień można zapisać w postaci iloczynu;1x2x3x4 = 24
5. Powrót do treści zadania
Uczniowie liczą na ile sposobów można ustawić 10 osób;
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10=3 628 800
Otrzymana liczba jest szokująco duża. W zadaniu oznacza to, że bezpłatne obiady mogą studenci dopiero po tylu dniach, czyli po upływie 10.000 lat.
6.Wprowadzenie skróconego zapisu iloczynu kolejnych liczb naturalnych – n!
7. Ćwiczenia:
Zad.1 Ile różnych liczb trzycyfrowych można zapisać za pomocą cyfr 5,6,7, jeżeli w jednej liczbie wszystkie cyfry musza być użyte?
Zad.2. Uczniowie A, B, C i D kupili bilety do kina na krzesła o numerach 12,13,14 i 15. Na ile sposobów mogą zająć miejsca?
Zad.3 w wyścigach konnych startuje pięć koni: Astra, Certa, Filon i Pirat. Ile może być różnych wyników tego wyścigu?
Zad.4 Uczeń włożył do pudełka 6 kartek z literami A, B, C, i, L , Z. Po wymieszaniu kartek wyciąga je na chybił trafił i ustawia kolejno w jednym rzędzie. Ile różnych zestawów liter ( wyrazów) może w ten sposób powstać?
